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물리학은 세상이 움직이는 규칙을 수와 그림으로 밝히는 학문입니다.
거시세계의 힘과 에너지에서 미시세계의 빛과 물질까지 — 직접 조작하며 만나 봅니다.

힘 · 운동 · 에너지 → 전기 · 자기 → 빛 · 원자 · 상대성
AREA Ⅰ

힘과 에너지 ⚙️

물체가 왜, 어떻게 움직이는지를 힘과 에너지로 설명합니다. 평형에서 출발해 뉴턴의 운동 법칙, 운동량, 에너지 보존, 그리고 열까지 이어집니다.


01 · 물체의 평형과 안정성
[12물리01-01] 알짜힘·돌림힘 = 0 → 평형 · 구조물의 안정성

물체의 평형힘도, 돌림힘도 0이어야 멈춘다

물체가 정지 상태를 유지하려면 두 조건이 필요합니다. 알짜힘 = 0(움직이지 않음)과 알짜 돌림힘(토크) = 0(회전하지 않음). 이 둘이 평형의 조건입니다.

돌림힘 τ = F × r  ·  평형 조건: ΣF = 0  그리고  Στ = 0

돌림힘(토크)은 힘 × 회전축까지의 거리입니다. 시소가 균형을 이루려면 양쪽의 돌림힘이 같아야 합니다 — 즉 무거운 사람은 가까이, 가벼운 사람은 멀리 앉아야 하죠(지레의 원리).

양쪽 추의 무게거리를 바꿔 시소를 수평으로 맞춰 보세요
왼쪽 돌림힘 · 오른쪽 돌림힘
실생활에서는? 크레인은 무거운 짐을 들 때 반대쪽에 평형추를 달아 돌림힘을 맞춥니다. 무게중심이 바닥면(지지 기반)을 벗어나면 물체는 넘어집니다 — 밑면이 넓고 무게중심이 낮을수록 안정합니다.
02 · 등가속도 운동
[12물리01-02] 뉴턴 운동 법칙으로 등가속도 운동 설명 · 안전에 적용

역학 수레의 등가속도 운동알짜힘이 일정하면 속도가 일정하게 변한다

물체에 일정한 알짜힘이 작용하면 가속도도 일정합니다. 뉴턴 제2법칙 F = ma에 따라 같은 질량에서는 힘이 클수록, 같은 힘에서는 질량이 작을수록 가속도가 큽니다.

a = Fm  ·  v = v₀ + at  ·  s = v₀t + ½at²

교과서의 역학 수레 동영상 분석 활동을 모형으로 구현했습니다. 힘·질량·처음 속도를 바꾸고 수레를 출발시키면, 시간-속도 그래프는 기울기가 일정한 직선으로, 시간-가속도 그래프는 수평선으로 나타납니다.

위: 수레의 위치 변화 · 아래: 시간-속도 및 시간-가속도 그래프
가속도 · 현재 속도 · 변위 · 시간
안전에서는? 자동차 제동 거리도 등가속도 운동입니다. 같은 제동 조건에서 속력이 2배면 제동 거리는 4배(∝ v²)로 늘어나요. 안전벨트·에어백은 몸의 운동량이 변하는 시간을 늘려 평균 힘을 줄여 줍니다.
03 · 운동량 보존
[12물리01-03] 작용·반작용과 운동량 보존 · 스포츠·교통·발사체에 적용

충돌과 운동량부딪혀도 총합은 변하지 않는다

운동량 p = mv는 '운동의 양'입니다. 충돌하는 동안 두 수레가 서로 미는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로, 외부 힘을 무시하면 충돌 전후 전체 운동량은 보존됩니다.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'   (운동량 총합 보존)

두 수레의 질량속도를 바꿔 비탄성 충돌시켜 보세요. 충돌 후 두 수레는 붙지 않고 서로 떨어져 움직이며, 충돌 전보다 운동 에너지의 일부가 소리·변형·내부 에너지로 전환됩니다. 충돌 전과 후의 전체 운동량은 그대로입니다.

수레의 실제 가장자리가 맞닿는 순간 충돌합니다
전체 운동량 · 충돌 전
스포츠·안전에서는? 야구 배트로 공을 오래 밀수록(충격량 = 힘×시간) 공의 운동량이 커집니다. 로켓은 가스를 뒤로 내뿜은 반작용으로 앞으로 나아가고, 자동차 크럼플 존은 충돌 시간을 늘려 힘을 줄입니다.
04 · 일과 역학적 에너지
[12물리01-04] 일과 운동 에너지의 관계 · 역학적 에너지 보존

자유 낙하와 역학적 에너지위치 에너지가 운동 에너지로 전환된다

정지한 공을 놓으면 중력이 일을 하여 중력에 의한 위치 에너지운동 에너지로 전환됩니다. 마찰과 공기 저항을 무시하면 두 에너지의 합인 역학적 에너지는 일정합니다.

mgh₁ + ½mv₁² = mgh₂ + ½mv₂²   (자유 낙하에서 역학적 에너지 보존)

교과서의 자유 낙하 상황입니다. 처음 높이와 공의 질량을 정한 뒤 놓아 보세요. 공이 내려오면서 위치 에너지는 감소하고 그만큼 운동 에너지는 증가하지만, 초록색 전체 막대는 변하지 않습니다.

마찰과 공기 저항을 무시한 지표면 근처의 자유 낙하 모형
현재 높이 · 속력 · 운동E · 위치E · 합
교과서에서는? 자유 낙하뿐 아니라 늘어난 용수철이 원래 길이로 돌아오는 동안에도 탄성력에 의한 위치 에너지가 운동 에너지로 전환됩니다. 실제 운동에서는 마찰과 공기 저항 때문에 일부 역학적 에너지가 내부 에너지로 전환됩니다.
05 · 열에너지와 에너지 보존
[12물리01-05] 역학적 에너지가 열로 전환되어도 에너지 총량은 보존

열과 분자 운동사라진 역학적 에너지는 어디로 갈까

마찰로 역학적 에너지가 줄어들 때 에너지가 사라지는 것은 아닙니다. 물체를 이루는 입자의 불규칙한 운동이 커져 내부 에너지로 전환됩니다. 이상 기체에서는 절대온도가 높을수록 분자의 평균 운동 에너지가 큽니다.

이상 기체 분자의 평균 운동에너지 ∝ 절대온도 T  ·  전체 에너지 = 역학적 에너지 + 내부 에너지

온도 슬라이더를 올려 보세요. 분자 모형이 더 빠르게 움직이고 벽과 더 자주 충돌합니다. 이 모형은 마찰로 따뜻해진 물체, 열전달, 상태 변화에서도 에너지의 총량은 보존된다는 생각으로 이어집니다.

평균 속력 · 초당 벽 충돌 (≈ 압력)
실생활에서는? 브레이크를 잡으면 운동 에너지가 브레이크 패드와 바퀴의 내부 에너지로 전환되어 뜨거워집니다. 얼음이 녹거나 공기가 데워지는 과정에서도 형태만 바뀔 뿐 에너지 총량은 보존됩니다.
06 · 열기관과 열효율
[12물리01-06] 열의 역학적 에너지 전환과 효율 · 영구기관의 불가능성

열기관받은 열의 일부를 일로 바꾸는 장치

열기관은 높은 온도의 열원에서 열을 받아 일부를 로 바꾸고, 나머지를 낮은 온도의 열원으로 내보냅니다. 받은 열을 모두 일로 바꾸는 기관은 만들 수 없으므로 열효율은 언제나 100%보다 작습니다.

QH = W + QC  ·  열효율 η = WQH  ·  이상적 최대 η = 1 − TCTH

고온 열원과 저온 열원의 온도를 바꿔 보세요. 두 온도의 차이가 클수록 일을 얻을 가능성이 커지지만, 저온부로 버리는 열은 항상 남습니다. 애니메이션의 화살표 굵기가 에너지의 상대량을 나타냅니다.

교육용 이상 열기관 모형 · 실제 기관의 효율은 이 최대값보다 낮습니다
받은 열 QH = 100 · 할 수 있는 최대 일 · 버리는 열 · 최대 효율
왜 영구기관은 불가능할까? 에너지를 새로 만들어 내는 장치는 에너지 보존 법칙에 어긋납니다. 또한 열기관은 받은 열의 일부를 반드시 낮은 온도 쪽으로 내보내므로, 외부 공급 없이 영원히 일을 하는 기관은 만들 수 없습니다.
AREA Ⅱ

전기와 자기 ⚡

보이지 않는 전하와 전류가 만드는 힘과 장(field)을 다룹니다. 전기장에서 회로, 축전기, 자기 작용, 그리고 전기와 자기가 하나로 이어지는 전자기 유도까지 나아갑니다.


07 · 전하와 전기장
[12물리02-01] 전하가 전기장과 전위차를 형성하여 상호작용

전기장전하 주변에 퍼지는 힘의 지도

전하는 주변 공간에 전기장을 만듭니다. 다른 전하가 그 안에 들어오면 힘을 받죠. 같은 부호는 밀어내고, 다른 부호는 끌어당깁니다(쿨롱 법칙). 전기장은 화살표(벡터)의 지도로 그릴 수 있습니다.

F = kq₁q₂  ·  E = Fq   (거리가 멀수록 급격히 약해짐)

가운데 큰 전하의 부호를 바꾸고, 회색 시험 전하(+)를 드래그해 보세요. 화살표는 그 지점에서 +전하가 받는 힘의 방향입니다. 배경 화살표들이 전기장의 모습을 보여 줍니다.

가운데 전하를 드래그해 옮기거나, 아래 버튼으로 부호를 바꿔 보세요
가운데 전하:
시험 전하 위치의 전기장 세기
실생활에서는? 복사기·레이저 프린터는 전기장으로 토너 가루를 종이에 붙입니다. 번개는 구름과 땅 사이 거대한 전위차가 한순간에 방전되는 현상이고, 정전기 먼지떨이도 모두 전기장의 작용입니다.
08 · 전기 회로와 전력
[12물리02-02] 저항의 연결에 따라 소비 전력이 달라짐

옴의 법칙과 회로전압·전류·저항의 삼각관계

전지는 전하를 밀어주는 전압(V)을, 도선의 저항(R)은 전하의 흐름을 방해합니다. 그 결과 흐르는 것이 전류(I)입니다. 이 셋의 관계가 옴의 법칙 V = IR이에요.

V = I R  ·  전력 P = V I  ·  직렬 R = R₁+R₂  ·  병렬 1R = 1R₁+1R₂

직렬병렬을 바꿔 보세요. 직렬은 저항이 커져 전류가 줄고, 병렬은 저항이 작아져 전류가 늡니다. 회로 속 움직이는 점이 전류의 흐름이에요(빠를수록 전류가 큼).

합성저항 · 전체 전류 · 소비 전력
실생활에서는? 집안 콘센트는 모두 병렬이라 기기 하나를 꺼도 나머지는 켜져 있습니다. 옛날 꼬마전구는 직렬이라 하나가 끊기면 전체가 꺼졌죠. 소비 전력(W)이 클수록 전기 요금과 발열이 큽니다.
09 · 축전기
[12물리02-03] 축전기가 전기 에너지를 저장 · 센서·입력장치에 활용

축전기 충전과 방전전하를 담았다 내보내는 그릇

축전기(콘덴서)는 두 금속판에 전하를 저장하는 장치입니다. 전지를 연결하면 서서히 충전되고, 떼면 저장한 에너지를 방전합니다. 채워지는 속도는 저항 R과 용량 C가 정합니다.

Q = C V  ·  충전 V(t) = V₀(1 − e−t/RC)  ·  저장 E = ½CV²

충전·방전 버튼을 눌러 보세요. 판 사이에 전하가 쌓이고 전압이 곡선을 그리며 변합니다. 시간상수 τ = RC가 클수록 천천히 채워집니다(R·C 슬라이더로 조절).

전압 · 저장 에너지 · 시간상수 τ=RC
실생활에서는? 카메라 플래시는 축전기에 에너지를 모았다가 한순간에 터뜨립니다. 스마트폰 터치스크린은 손가락이 닿을 때 변하는 전기 용량(정전용량)을 감지하고, 전자기기 전원부에도 축전기가 필수예요.
10 · 물질의 자성
[12물리02-04] 자성체의 종류 · 일상생활과 산업 기술의 활용

자성체와 자기 구역물질은 자기장에 어떻게 반응할까

물질 속 전자들이 만드는 작은 자석의 효과가 모여 자성이 나타납니다. 강자성체는 자기 구역이 같은 방향으로 크게 정렬되고, 상자성체는 약하게 같은 방향으로, 반자성체는 약하게 반대 방향으로 반응합니다.

외부 자기장 B → 자기 모멘트의 정렬 → 물질의 자화 M

재료 종류를 고르고 외부 자기장을 바꿔 보세요. 작은 화살표는 물질 내부의 자기 모멘트입니다. 강자성체에서는 여러 모멘트가 한꺼번에 정렬된 자기 구역을 이루어 반응이 특히 큽니다.

화살표의 정렬 정도와 방향을 비교해 보세요
· 자화의 상대 크기
실생활에서는? 철·코발트·니켈 같은 강자성체는 영구자석, 모터, 변압기, 자기 저장 장치에 쓰입니다. 상자성·반자성 반응은 매우 약하지만 물질 분석, 자기부상, 의료 영상 기술을 이해하는 바탕이 됩니다.
11 · 전류의 자기 작용
[12물리02-05] 전류의 자기 작용으로 에너지 전환(스피커·전동기)

전류가 만드는 자기장전기와 자기는 한 몸

전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 생깁니다(외르스테드의 발견). 자기장은 도선을 둥글게 감싸는 모양이고, 방향은 오른손 법칙으로 정합니다 — 엄지가 전류, 감아쥔 네 손가락이 자기장.

직선 도선의 자기장 B = μ₀ I2π r   (전류 클수록, 가까울수록 강함)

전류의 세기방향을 바꿔 보세요. 도선을 감싸는 원형 자기장의 방향과 촘촘함이 달라집니다. 나침반(회색 바늘)을 드래그하면 그 위치의 자기장 방향을 가리켜요.

나침반을 드래그해 도선 주위 자기장 방향을 살펴보세요
나침반 위치 자기장 세기
실생활에서는? 도선을 코일로 감으면 자석이 됩니다(전자석). 여기에 자석과 결합하면 전기를 회전으로 바꾸는 전동기(모터), 진동으로 바꾸는 스피커가 됩니다. 세탁기·선풍기·전기차 모두 이 원리예요.
12 · 전자기 유도
[12물리02-06] 전자기 유도가 센서·무선통신·무선충전에 적용

전자기 유도자석을 움직이면 전기가 흐른다

앞 단원의 거꾸로입니다. 코일 근처에서 자석을 움직이면(자기장이 변하면) 전류가 유도됩니다(패러데이 법칙). 핵심은 변화 — 자석이 멈춰 있으면 아무 일도 없어요.

유도 기전력 ε = −ΔΦΔt   (자기선속 Φ의 변화가 빠를수록 큼)

자석을 좌우로 드래그해 코일에 넣었다 뺐다 해 보세요. 빠르게 움직일수록 검류계 바늘이 크게 흔들립니다. 자석의 극을 뒤집으면 같은 방향으로 움직여도 유도 전류의 방향이 반대가 되는 것도 확인해 보세요(렌츠의 법칙).

막대자석을 좌우로 빠르게/천천히 드래그해 보세요
유도 기전력 0 · 검류계 정지
실생활에서는? 발전소는 터빈으로 자석을 돌려 전기를 만듭니다(모든 발전의 기본). 교통카드·무선 충전기는 코일 사이 유도로 전력을 주고받고, 인덕션 레인지·마이크·기타 픽업도 전자기 유도를 씁니다.
AREA Ⅲ

빛과 물질 🌈

빛의 파동성에서 시작해 굴절과 렌즈를 지나, 빛과 물질이 입자이자 파동인 미시세계로 들어갑니다. 원자의 에너지 준위, 반도체, 그리고 시공간을 뒤흔든 특수 상대성까지.


13 · 빛의 파동성
[12물리03-01] 빛의 중첩과 간섭으로 파동성 · 기술 활용 사례

이중 슬릿 간섭빛이 파동이라는 결정적 증거

두 틈을 지난 빛이 만나면, 마루와 마루가 겹쳐 밝아지고(보강), 마루와 골이 만나 어두워집니다(상쇄). 그 결과 스크린에 밝고 어두운 줄무늬가 생기죠 — 입자라면 불가능한, 파동만의 현상입니다.

밝은 무늬 간격 Δy = λ Ld   (λ 파장, d 슬릿 간격, L 스크린 거리)

빛의 파장(색)슬릿 간격을 바꿔 보세요. 파장이 길수록(빨강), 슬릿이 좁을수록 무늬 간격이 넓어집니다. 아래 검은 관찰 화면에서 실제 스크린에 나타나는 밝고 어두운 간섭무늬를 확인할 수 있습니다.

아래 관찰 스크린의 세로 밝은 띠 사이가 밝은 무늬 간격입니다
무늬 간격
실생활에서는? CD·DVD 표면과 비눗방울의 무지개색이 모두 간섭입니다. 이 원리로 빛의 파장을 정밀하게 재는 분광기, 반사를 없애는 무반사 코팅(안경·렌즈), 홀로그램을 만듭니다.
14 · 빛의 굴절과 렌즈
[12물리03-02] 빛의 굴절로 볼록렌즈 상 · 디스플레이 제작 활용

볼록렌즈와 상빛을 모아 상을 만든다

빛은 다른 물질로 들어갈 때 꺾입니다(굴절). 볼록렌즈는 이 굴절로 빛을 한 점(초점)에 모아 상을 만듭니다. 물체가 초점 밖이면 거꾸로 된 실상, 초점 안이면 똑바로 선 확대 허상(돋보기)이 생겨요.

1a + 1b = 1f  ·  배율 m = ba   (a 물체거리, b 상거리, f 초점거리)

물체 거리초점 거리를 바꿔 보세요. 세 개의 기준 광선(축평행→초점, 중심 직진, 초점→축평행)이 모이는 곳에 상이 맺힙니다.

상의 종류 · 배율
실생활에서는? 눈의 수정체, 카메라·현미경·망원경·돋보기가 모두 볼록렌즈입니다. 근시·원시 교정 안경, 프로젝터, 스마트폰 카메라 모듈도 렌즈의 굴절을 정밀하게 설계한 것이에요.
15 · 빛과 물질의 이중성
[12물리03-03] 빛과 물질의 이중성 · 전자현미경·영상저장 활용

광전효과빛은 알갱이(광자)이기도 하다

금속에 빛을 쬐면 전자가 튀어나옵니다(광전효과). 그런데 아무리 밝아도 빛의 진동수가 낮으면 전자가 안 나와요. 빛이 파동이기만 하다면 설명이 안 됩니다 — 빛은 에너지 덩어리 광자(photon)이기도 한 것이죠(아인슈타인).

광자 에너지 E = h f  ·  튀어나온 전자의 최대 운동E = h f − W   (W 일함수)

빛의 진동수(색)세기, 금속의 일함수를 바꿔 보세요. 진동수가 문턱값을 넘어야만 전자가 방출됩니다. 세기를 올리면 전자 개수만 늘 뿐, 전자의 에너지는 오직 진동수가 정합니다.

· 전자 최대 운동에너지
실생활에서는? 태양전지는 광전효과로 빛을 전기로 바꿉니다. 디지털카메라 센서, 자동문 센서, 야간 투시경, 광센서가 모두 광자를 전자 신호로 바꾸는 이 원리를 씁니다.
16 · 원자의 에너지 준위
[12물리03-04] 전자는 양자화된 에너지 준위 · 스펙트럼이 증거

원자의 에너지 준위전자는 정해진 계단만 오르내린다

원자 속 전자는 아무 궤도나 도는 게 아니라, 정해진 에너지 계단에만 있을 수 있습니다(양자화). 높은 계단에서 낮은 계단으로 뛰어내릴 때 그 차이만큼의 에너지를 빛(광자)으로 내놓아요 — 그래서 원자마다 고유한 색의 빛을 냅니다.

En = −13.6 eV  ·  방출 광자 E = E높음 − E낮음 = h f

수소 원자의 에너지 준위입니다. 전자를 높은 준위에서 낮은 준위로 떨어뜨려(전이 버튼) 방출되는 빛의 색과 파장을 확인해 보세요. 아래에 실제 스펙트럼 선으로 나타납니다.

방출 에너지 · 파장 ·
실생활에서는? 네온사인·형광등이 각각 다른 색을 내는 건 기체마다 에너지 준위가 다르기 때문입니다. 별빛의 스펙트럼으로 별의 성분을 알아내고, 불꽃놀이 색깔, 레이저도 모두 이 원리예요.
17 · 에너지띠와 반도체
[12물리03-05] 에너지띠로 도체·부도체 구분 · 반도체 소자 원리

고체의 에너지띠전기가 통하고 안 통하는 이유

수많은 원자가 모인 고체에서는 에너지 준위가 넓은 띠(band)가 됩니다. 전자가 꽉 찬 가전자띠와 자유로이 움직이는 전도띠 사이의 간격(띠틈)이 얼마나 큰가에 따라 도체·반도체·부도체가 갈립니다.

도체: 띠틈 없음  ·  반도체: 띠틈 좁음  ·  부도체: 띠틈 넓음

재료를 골라 보세요. 도체는 전자가 바로 전도띠로 흘러 전기가 잘 통합니다. 부도체는 틈이 너무 커서 못 넘죠. 반도체는 틈이 적당해, 온도를 올리거나 도핑하면 전자가 틈을 넘어 전기가 통합니다.

· 전도띠 전자 수
실생활에서는? 반도체는 조건에 따라 전기를 통하거나 막을 수 있어 스위치가 됩니다. 이것이 트랜지스터이고, 수십억 개를 모은 것이 반도체 칩 — 모든 컴퓨터·스마트폰의 심장이에요. LED·태양전지도 반도체입니다.
18 · 특수 상대성 이론
[12물리03-06] 광속 불변 원리로 시간 팽창·길이 수축

시간 팽창빠르면 시간이 느려진다

아인슈타인은 빛의 속력은 누가 보아도 항상 같다는 원리에서 출발했습니다. 그 결과 놀라운 결론이 나옵니다 — 빠르게 움직이는 물체의 시간은 느리게 흐른다(시간 팽창). 우리 일상에선 못 느끼지만, 빛에 가까운 속력에선 뚜렷합니다.

Δt = Δt₀√(1 − v²/c²) = γ Δt₀   (γ ≥ 1, 항상 느려지는 쪽)

빛 시계입니다. 우주선과 함께 움직이는 관찰자에게 빛은 위아래로 왕복하지만, 지면의 관찰자에게는 우주선이 이동하는 동안 빛이 A→B→C의 더 긴 대각선 경로를 진행합니다. 빛의 속력은 항상 같으므로 이동 거리가 길어진 만큼 시간이 더 오래 걸립니다.

속력을 높이면 A→B→C 대각선 경로가 길어지고, 지면에서 측정한 시간이 늘어납니다
시간 팽창 계수 γ = · 빛의 왕복 거리 2L · 걸린 시간 Δt = Δt₀
실생활에서는? GPS 위성은 빠르게 돌아 시간이 미세하게 어긋나는데, 상대성 이론으로 보정하지 않으면 위치가 하루 수 km씩 틀어집니다. 입자가속기 속 입자의 수명이 늘어나는 것도 시간 팽창의 실제 증거예요.